Mittwoch, 15. Dezember 2010

rechnet mal wieder;-)

gegeben ist ein quader ABCDEFGH
AB = 4cm, BF = 3cm, GF = 8cm
herausgeschnitten wird das stück IAFE, I liegt auf der Kante zwischen E und H
IE = 3cm
wie groß ist das volumen?
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schreiben wie atmen - 15. Dez, 11:24

Och nööö,

reicht doch, zu wissen, dass der Sinn des Lebens 42 ist. Oder?

la-mamma - 15. Dez, 11:27

das kommt drauf an,

wie ehrgeizig ihre umgebung ist ...
ps: der a. hat es ganz anders gelöst als ich. und drum stell ich das jetzt einfach daher. ich brauch verbündete;-)
sein kommentar nach der gemeinsamen rechenstunde: ohne dich wär ich viel schneller gewesen!
ich, (die gekränkte pädagogin): wieso???
na, dann hätt ich es heut abgeschrieben!
schreiben wie atmen - 15. Dez, 11:29

Sag ich doch: 42! Der Junge hat's kapiert!
Das sag ich natürlich nur, weil ich in Mathe und Physik mein Leben lang eine ausgemachte Niete geblieben bin.
hans1962 - 15. Dez, 11:29

Welches?


la-mamma - 15. Dez, 11:31

das vom rest;-)
aber die pyramide, die rausgeschnitten ist, um die geht es natürlich zuerst ...

ich geb zu, mit zeichnung wär´s leichter, aber dazu fehlen mir grad die technischen voraussetzungen.

wenn du dir den quader vorstellst/skizzierst fehlt dann einfach das eck mit E. abgeschnitten wird also duch A, F und I. der pyramidenmantel besteht also aus lauter dreiecken.
pathologe - 15. Dez, 12:11

Sie

müssen schon genauer definieren, welche Ecken Sie am Quader wohingelegt haben. Volumen des Quaders sind 96 ccm (4x8x3cm).

Dann die Pyramide. AF sind 5 cm (Wurzel aus 4x4 + 3x3). Ungeschnitten wäre das Volumen bis I 18 ccm (0,5 x 4 x 3 x 3cm). So, nun kommt das räumliche Denken. Allgemein ist das Pyramidenvolumen 1/3 x (quadratische) Grundfläche x Höhe. Hier haben wir es mit einer Viertelpyramide zu tun, deren halbe Diagonalen jeweils 3 Zentimeter bis zur mittigen Höhe sind. Ergo die Höhe 4 Zentimeter. Somit bleiben für die Seitenlängen jeweils 3x Wurzel aus 2 übrig. Eingesetzt in die Pyramidengleichung ein Volumen von 24 ccm (1/3 x 3 x 3 x Wurzel2 x Wurzel2 x 4). Davon, da es ja nur eine Viertelpyramide ist, also den vierten Teil, sind 6 ccm. Abgezogen vom Grundvolumen bleiben 90 ccm übrig.

Haben Sie es mit einem Stück Butter praktisch probiert?

la-mamma - 15. Dez, 12:31

sie haben es so wie ich gelöst (zumindest komme ich auch auf 90), also hat die angabe doch gereicht;-)

der a. hat aber versucht, die pyramidenhöhe so auszurechnen, dass er das gleichschenkelige dreieck mit den 2*5cm seitenlänge als basis genommen hat. und behauptet, dass der fußpunkt der höhe da die basisdreieckshöhe im verhältnis 2:1 teilen muss. stimmt das oder stimmt das nicht?;-)
pathologe - 15. Dez, 12:35

Ich

bin beim Quader mit der Benamung der Ecken so vorgegangen:
A links vorne unten, dann B bis D im Gegenuhrzeigersinn in der unteren Ebene.
E über A in der oberen Ebene auch links vorne, F bis G im Gegenuhrzeigersinn in der oberen Ebene. Dann geht das irgendwie.
pathologe - 15. Dez, 12:42

Edit:

Zweimal 5 Zentimeter? Das ist aber schwieriger, da der Winkel zum Dreieck AIE erst noch bestimmt werden muss. Und von dem Winkel hängt dann auch die Höhe E-AI/2 wiederum ab.
la-mamma - 15. Dez, 12:44

so, mal die zeichnung ansehen. A links vorne, dann im uhrzeigersinn B,C,D (darauf liegt der quader, wenn sie so wollen).
ABFE im gegenuhrzeigersinn ist die frontansicht mit dem herausgeschnittenen stück
über ABCD dann EFGH also, E auch links vorne und EFGH auch im gegenuhrzeigersinn.
jo - passst!
la-mamma - 15. Dez, 12:48

@edit

eben. und da hat er dieses verhältnis behauptet, das ich ihm nicht so ganz geglaubt hab...
das ganze scheint/sollte ohne winkelbestimmungen gehen.
steppenhund - 15. Dez, 14:28

Man kann sich das Leben aber schon sehr schwer machen!
Also mit dem gleichschenkeligen Dreieck mit den 5er Seitenlängen bringe ich das gar nicht zusammen. Da bin ich zu blöd für.
Immer diese ehrgeizige Jugend!
steppenhund - 15. Dez, 14:22

Also meine Zeichnung ist zwar anders, als in den Kommentaren beschrieben, macht aber nichts:)
ABCD ist ein liegendes Rechteck, A links vorne und BCD gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. (Anders habe ich es nicht gelernt)
Darüber die Punkte E,F,G,H - E über A, F über B usw.

Die Pyramide IAFE besteht aus der Grundfläche AEI mit der Höhe EF.
AE und EI stehen im rechten Winkel, daher ist der Flächeninhalt der Pyramidegrundfläche (die Pyramide liegt zugegebenermaßen seitlich) 3 * 3 / 2.
Die Strecke EF liegt normal zur Ebene AEI und stellt daher auch gleichzeitig die Höhe dar.

Das Volumen der Pyramide ist jetzt:
A * h / 3
also
(3 * 3 / 2) * 4 / 3
DA KANN MAN KÜRZEN und es kommt 2 * 3 heraus.
Ich glaube, das ist 6.
Der gesamte Quader hat ein Volumen von 4 * 8 * 3
Das ergibt 96.

96 - 6 ist ausnahmsweise nicht 42 sondern 90.

Das Beschreiben dauert länger als das Rechnen und Aufzeichen.
Ich gestehe, dass ich mir das Beispiel aufgezeichnet habe. Zeichnen und Rechnen benötigen zusammen:
1 Minute und 11 Sekunden.

P.S. Die Fragestellung sollte abe schon lauten: wie groß ist das Volumen des abgeschnittenen Restquaderteiles oder so ähnlich?

la-mamma - 15. Dez, 16:20

danke fürs schöne aufschreiben. und: genauso hat es auch die mathematikerin von uns beiden gemacht;-)
kaiser sisi - 15. Dez, 14:35

fia was brauchns das volumen?

pathologe - 15. Dez, 14:45

Wanns

die Eckn vun am Stickerl Butter abschneidn dun, dann wollns wissn, wieviel no übrig is.
la-mamma - 15. Dez, 16:23

aber da schneid ma ja immer grad! sonst schimpft die hausfrau!
testsiegerin - 15. Dez, 16:16

pantene pro v - für mehr volumen.

la-mamma - 15. Dez, 16:22

genau!

ich geh jetzt auch haarewaschen. und hoffe, dass das zwei tage lang volumsmäßig reicht!;-)
kaiser sisi - 15. Dez, 16:28

gibts jetzt auch ohne silikon! (so stehts auf der verpackung meines shampoos drauf)
pathologe - 15. Dez, 16:39

Die

Mikrochips haben ja immer so gekrümelt und gejuckt, damals.
kaiser sisi - 15. Dez, 17:23

damals hatten wir noch avivage effekt und den drei wetter taft :)
pathologe - 15. Dez, 17:29

Mit

der Klimakatastrophe gibt es ja bald nur noch ein Wetter.

Ah, wie vage war denn der Effekt?
kaiser sisi - 15. Dez, 17:58

sehr vage. ich hab ja immer geglaubt, es heisst abewascheffekt....

hier fehlt was;-)

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